৬ষ্ঠ থেকে ১০ম শ্রেণির বীজগণিতের প্রয়োজনীয় সূত্র সমূহ - Necessary algebra formulas for 6th to 10th class

বীজগণিত অনেক ছাত্র-ছাত্রীর কাছে আতংকের একটি নাম। কিন্তু যারা বীজগণিতের সূত্র সমূহ জানে তাদের জন্য বিষয়টি অনেকটাই সহজ। তাই শিক্ষার্থীদের ভয় দূর করার জন্য আমরা খুব সহজভাবে বীজগণিতের সকল সূত্র সমূহ তুলে ধরলাম।

এ পর্যায়ে অধ্যায় ভিত্তিকভাবে ৬ষ্ঠ থেকে ১০ম শ্রেণির সকল বীজগণিত সূত্র সমূহ তুলে ধরলাম। আপনার প্রয়োজন অনুসারে দেখে নিতে পারেন।

বর্গ সংবলিত অনুসিদ্ধান্ত সমূহ 

এই সেকশনে আমরা বীজগাণিতিক রাশির সমাধান করার জন্য বর্গ সংবলিত সূত্র ও অনুসিদ্ধান্তগুলো তুলে ধরলাম।

• (a+b)² = a²+2ab+b²
• (a−b)² = a²−2ab+b²
• a²−b² = (a+b)(a−b)
• (x+a)(x+b) = x²+(a+b)x+ab
• (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)

বর্গ সংবলিত অনুসিদ্ধান্ত সমূহ

সূত্রগুলো থেকে হিসেব নিকেশ করে নতুন যে সূত্র পাওয়া যায় সেগুলোকেই অনুসিদ্ধান্ত বলে। এ পর্যায়ে বর্গের ৫ টি সূত্র থেকে প্রাপ্ত অনুসিদ্ধান্তগুলো তুলে ধরা হলো।

• (a+b)² = (a−b)²+4ab
• (a−b)² = (a+b)²−4ab
• a²+b² = (a+b)²−2ab
• a²+b² = (a−b)²+2ab
• a²+b² = {(a+b)²+(a−b)²}÷4
• 2(a²+b²) = (a+b)²+(a−b)²
• 4ab = (a+b)²−(a−b)²
• ab = {(a+b)²−(a−b)²}÷4
• ab = {(a+b)÷2}²-{(a-b)÷2}²
• (a²+b²+c²) = (a+b+c)²-2(ab+bc+ca)
• 2(ab+bc+ca) = (a+b+c)²-(a²+b²+c²)

বীজগণিতের ঘন সংবলিত সূত্র সমূহ

• (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
• (a−b)³ = a³−3a²b+3ab²−b³
• a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²)
• a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b2)

ঘন সংবলিত অনুসিদ্ধান্ত সমূহ

এ পর্যায়ে সূত্রগুলো থেকে প্রাপ্ত অনুসিদ্ধান্তগুলো তুলে ধরা হলো।

• (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
• (a−b)³ = a³−b3−3ab(a−b)
• a³+b³ = (a+b)³−3ab(a+b)
• a³−b³ = (a−b)³+3ab(a−b)

অন্যান্য সূত্রাবলী

এবার কিছু বাড়তি সূত্রাবলী তুলে ধরলাম। এই সূত্রগুলোর সাথে অনেকেই পরিচিত নয়। এগুলো ৬ষ্ঠ থেকে ১০ম শ্রেণিতে প্রয়োজন হয়না। বোনাস হিসেবে সূত্রগুলো প্রদান করা হলো। জেনে নিতে পারেন।

• (a+b)⁴ = a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
• (a−b)⁴ = a⁴−4a³b+6a²b²−4ab³+b⁴
• a⁴–b⁴ = (a–b)(a+b)(a²+b²)
• a⁵–b⁵ = (a–b)(a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴)